新题：转动惯量计算公式的应用实例

转动惯量是物理学中描述物体绕轴旋转时惯性大小的物理量，其计算公式为 \( I = \sum m_i r_i^2 \)（对于离散质点系统）或 \( I = \int r^2 \, dm \)（对于连续体）。这一公式的核心在于质量和距离平方的乘积，反映了质量分布对旋转运动的影响。

在实际应用中，转动惯量的计算至关重要。例如，在机械工程领域，设计高速运转的电机时，需要精确计算转子的转动惯量，以确保系统的稳定性和效率。假设一个圆盘的质量为 \( M \)，半径为 \( R \)，其转动惯量为 \( I = \frac{1}{2}MR^2 \)。通过该公式，工程师可以优化材料选择与结构设计，从而减少能量损耗并提高设备性能。

此外，在航天器姿态控制中，转动惯量同样扮演关键角色。通过对航天器各部分质量分布的分析，科学家能够制定合适的推进策略，实现精准的姿态调整。由此可见，转动惯量不仅是理论研究的重要工具，也是解决实际问题的有效手段。