【等比数列的求和公式是什么】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，称为公比。了解等比数列的求和公式对于解决实际问题具有重要意义。
等比数列的求和公式根据项数的不同分为两种情况：有限项的等比数列求和公式和无限项的等比数列求和公式（当公比的绝对值小于1时）。
一、有限项等比数列的求和公式
设一个等比数列的首项为 $ a $，公比为 $ r $，项数为 $ n $，则该数列的前 $ n $ 项和 $ S_n $ 可以表示为：
$$
S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad (r \neq 1)
$$
如果公比 $ r = 1 $，则所有项都等于首项 $ a $，此时前 $ n $ 项和为：
$$
S_n = a \cdot n
$$
二、无限等比数列的求和公式
当公比 $
$$
S = \frac{a}{1 - r}
$$
需要注意的是，只有当 $
三、总结表格
| 公式类型 | 公式表达式 | 条件说明 | ||
| 有限项求和 | $ S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $ | $ r \neq 1 $ | ||
| 有限项求和（r=1） | $ S_n = a \cdot n $ | 当公比 $ r = 1 $ 时适用 | ||
| 无限项求和 | $ S = \frac{a}{1 - r} $ | 仅当 $ | r | < 1 $ 时有效 |
通过上述公式，我们可以快速计算等比数列的和，适用于金融计算、几何级数、物理中的衰减模型等多种应用场景。掌握这些公式有助于提高数学解题效率和逻辑思维能力。
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