【sin75度是多少】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度值，常用于数学、物理和工程领域。75度不是一个标准角度（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。下面我们将通过公式推导，并结合数值结果，对sin75°进行详细说明。
一、计算方法
sin75°可以拆分为sin(45° + 30°)，利用正弦的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A=45°, B=30°：
$$
\sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°
$$
已知：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
代入得：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值结果
使用计算器或近似值计算：
$$
\sin 75° ≈ 0.9659
$$
三、总结与表格
| 角度 | 正弦值（精确表达） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、应用场景
sin75°常用于以下场景：
- 几何问题中求解非直角三角形的边长；
- 物理中的矢量分解；
- 工程计算中涉及角度的分析；
- 数学竞赛或考试中常见题型。
通过上述推导和数据展示，我们可以清晰地了解sin75°的来源和实际应用价值。理解这些基础三角函数的计算方式，有助于更深入地掌握数学知识。
