【什么是纯循环小数举例】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。其中，无限小数又分为无限不循环小数和无限循环小数。而无限循环小数根据其循环节的位置不同，又可以进一步分为纯循环小数和混循环小数。本文将对“什么是纯循环小数”进行简要总结，并通过举例说明。
一、什么是纯循环小数？
纯循环小数是指：从小数点后第一位开始就出现循环节的小数。也就是说，它的循环节从第一位小数开始，没有非循环的数字部分。这种小数通常由分数表示，且分母含有2或5以外的质因数。
例如：
- 0.333...（即0.$\overline{3}$）
- 0.142857142857...（即0.$\overline{142857}$）
- 0.666...（即0.$\overline{6}$）
这些小数的特点是：循环节从第一位开始，没有非循环的部分。
二、纯循环小数的判断方法
判断一个分数是否为纯循环小数，可以通过以下步骤：
1. 将分数化为最简形式；
2. 分母分解质因数；
3. 如果分母的质因数只有2和5，则为有限小数；
4. 如果分母的质因数中含有其他质数（如3、7、11等），则为无限循环小数；
5. 如果循环节从第一位小数开始，则为纯循环小数。
三、纯循环小数举例（表格展示）
| 分数 | 小数形式 | 是否纯循环小数 | 说明 |
| 1/3 | 0.333... | 是 | 循环节为“3”，从第一位开始 |
| 1/7 | 0.142857142857... | 是 | 循环节为“142857”，从第一位开始 |
| 1/9 | 0.111... | 是 | 循环节为“1”，从第一位开始 |
| 1/6 | 0.1666... | 否 | 循环节从第二位开始，属于混循环小数 |
| 1/11 | 0.090909... | 是 | 循环节为“09”，从第一位开始 |
| 1/12 | 0.08333... | 否 | 循环节从第三位开始，属于混循环小数 |
四、总结
纯循环小数是一种特殊的无限循环小数，其特点是循环节从第一位小数开始，没有前导的非循环数字。这类小数通常来源于分母含有除2和5以外质因数的分数。通过理解纯循环小数的定义和判断方法，有助于我们更好地掌握小数与分数之间的转换关系。
在实际应用中，纯循环小数常用于数学计算、计算机算法设计等领域，具有一定的理论价值和实践意义。
