三角函数是数学中研究角度与边长关系的重要工具，广泛应用于物理、工程及计算机科学等领域。本文将系统梳理三角函数的核心公式，并通过实例展示其实际应用。

首先，基本三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。它们之间的关系可通过以下公式体现：

\[ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \]

\[ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \]

其次，三角恒等式提供了更多计算便利，例如和差化积公式：

\[ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B \]

\[ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B \]

最后，三角函数还具有周期性特点，其中正弦与余弦的周期为 \(2\pi\)，正切的周期为 \(\pi\)。这些性质使得三角函数在解决周期性问题时尤为高效。

例如，在建筑设计中，若需计算屋顶倾斜角度，可利用正切函数求解。假设屋顶高度为3米，水平投影长度为4米，则倾斜角 \(\theta\) 满足 \(\tan\theta = \frac{3}{4}\)，从而得出具体角度值。三角函数不仅理论严谨，更在实践中发挥重要作用。